2018年下半年教师资格面试-高中数学-试讲及答辩-考题解析（第四批）

高中数学《椭圆》

一、考题回顾

题目来源1月6日 下午 湖北省黄家湖市 面试考题

试讲题目1.题目：椭圆

2.内容：

3.基本要求：

(1)要有板书;

(2)试讲十分钟左右;

(3)条理清晰，重点突出;

(4)学生掌握椭圆的标准方程。

答辩题目1.说一下椭圆的两种定义。

2.如何从方程的表达形式上判断焦点的位置?

二、考题解析

【教学过程】

(一)创设情境，引入课题

播放课件：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。

问题讨论：天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么?

原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间。

由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢?

引出课题——椭圆的标准方程。

(二)师生互动、探求新知

1.实操探究

动手画椭圆，通过实际操作探究椭圆的定义。

2.标准方程的推导

回忆求圆的标准方程的步骤：建系——设点——列式——化简(坐标法)。

(1)建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系;


 

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第一，导数的定义。在解决与导数定义有关的问题时，要关注定义中的自变量增量的形式是多样的，但无论自变量增量选择是哪一种形态，相应的因变量也必须作适当的变换，选择与自变量增量相对应的形式。这样用整体代换的思想去理解增量。第二，复合函数求导，由于对复合函数的构成存在认识的误区，所以在求解导数时总是出现要么少对内层函数的求导、要么对函数求导无从下手等情形。在解题过程中一定要分清楚函数是不是复合函数，外层函数是什么，内层函数是什么，求导顺序是什么。第三，隐含在解析式中的函数的定义域。在处理将定义域隐含在解析式中的函数问题时，定义域被忽视具有很大的可能性，所以在解决函数问题时，要牢牢记住“定义域优先原则”，避免因为忽视定义域而造成解题错误。

2.学习复合函数导数的意义?

【参考答案】

复合函数求导方法是一种重要的函数求导方法，也是微积分学里的重要内容。它是继学习了导数的四则运算和一些基本的初等函数的导数公式后学习的重点，也是学习后续的微分和积分的基础。复合函数的求导方法既是导数学习的重点，也是学习难点。

高中数学《集合》

一、考题回顾

题目来源1月6日 下午 辽宁省抚顺市 面试考题

试讲题目1.题目：集合

2.内容：

3.基本要求：

(1)让学生通过实例，了解集合的含义;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同问题;

(3)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;

(4)要求配合教学内容有适当的板书设计;

(5)请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目1.集合和元素的概念是什么?

2.集合的常用表示方法有哪些?

二、考题解析

【教学过程】

(一)引入新课

PPT展示中国著名湖泊的信息表，引导学生进行分类，学生根据不同分类标准，分成不同的类别。由此，引出数学中的分类——集合。

(二)探索新知

引导学生观察同一类别下物体的特点，发现其具有共同点或相同点，由此引出集合的定义：指定的某些对象的全体。并说明集合中的每个对象叫作这个集合的元素。

提问1：集合和元素之间是什么关系呢?

预设学生说出，元素构成集合，集合中有多个元素。

提出属于不属于的关系，并用符号表示：集合用大写字母，元素用小写字母。

由生活中的实例进行练习，根据出示不同类型的数组，提出数的集合，简称数集，并通过PPT展示的方式，给出常见的数集及其表示方式：自然数集N，正整数集N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

提问2：回到课前导入表格中，如果想把表格中江苏省水面面积1500平方千米以上的湖泊组成一个集合，我们可以怎么表示呢?

学生小组讨论，可以产生各种不同的表示方式，教师加以规范，提出第一种表达方式：列举法。并让学生通过不同的例子体会：列举法一般针对元素数量较少的集合。

提问3：如果想把世界上所有水面面积大于1500平方千米的湖泊构成一个集合，我们还能够用列举法吗?

由此引出描述法的表达方式。

两种方法都掌握之后，师生共同总结两种方法的适用范围及特点。

(三)课堂练习

例1：用列举法或描述法表示下列集合。

并在练习中强化集合的概念和正确表示方法。

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：集合及元素的概念与关系;两种表示方法的适用范围。

【答辩题目解析】

1.集合和元素的概念是什么?

【参考答案】

集合：指定的某些对象的全体称为集合。

元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素。

2.集合的常用表示方法有哪些?

【参考答案】

列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内，非常直观，一目了然。适用于元素数量较少的集合。

描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内。可以描述元素数量很多甚至无限的集合。